Axiomatic method: kuvaus, muodostumisvaiheet ja esimerkit

Aksiomattinen menetelmä on menetelmäjo olemassaolevien tieteellisten teorioiden rakentaminen. Peruste perustuu perusteluihin, tosiasioihin, lausuntoihin, jotka eivät vaadi näyttöä tai epäämistä. Itse asiassa tämä tietämyksen versio on esitetty deduktiivisen rakenteen muodossa, joka aluksi sisältää perusteet perustuksille - aksiomiksi.

Tämä menetelmä ei voi olla löytö, mutta onvain luokitteleva käsite. Se sopii paremmin opetukseen. Sydämessä on alustavia oletuksia, ja loput tiedot seuraavat loogisena seurauksena. Missä on axiomaattinen menetelmä teorian rakentamiseksi? Se sijaitsee nykyaikaisten ja vakiintuneiden tieteiden rakenteessa.

Axiomaattisen menetelmän käsitteen muodostaminen ja kehittäminen, sanan määrittely

Ensinnäkin tämä käsite on peräisin antiikistaKreikka kiittää Euclidia. Hänestä tuli axiomaattisen menetelmän perustaja geometriassa. Nykyään se on yleinen kaikissa tiedeissä, mutta ennen kaikkea matematiikassa. Tämä menetelmä muodostetaan vakiintuneiden lausumien pohjalta, ja myöhemmät teoriat johdetaan loogisella rakenteella.

Tämä selitetään seuraavasti: on olemassa sanoja ja käsitteitä, jotka määritellään muilla käsitteillä. Tämän seurauksena tutkijat tulivat siihen johtopäätökseen, että on perusteltuja ja pysyviä perustavia johtopäätöksiä - perusasioita eli axiomia. Esimerkiksi, kun todistetaan lause, he yleensä vetoavat tosiasioihin, jotka ovat jo olemassa ja jotka eivät vaadi epäämistä.

Mutta ennen sitä heidän oli perusteltava. Prosessissa käy ilmi, että perustelematon lausunto on axiom. Vakiomäärien perusteella todetaan muut teot. Ne muodostavat planimetrian perustan ja ovat geometrian looginen rakenne. Tämän tieteen vakiintuneet aksiomaalit määritellään minkäänlaisiksi kohteiksi. Heillä puolestaan ​​on ominaisuuksia, jotka on merkitty pysyviin käsitteisiin.

Axiomien jatkotutkimukset

Menetelmää pidettiin ihanteellisena jopayhdeksästoista vuosisataa. Logiikan keinoja peruskäsitteiden etsimistä ei tutkittu tuona ajankohtana, mutta euklidisessa järjestelmässä voidaan havaita rakenne, jolla saavutetaan merkitykselliset seuraukset axiomaattisesta menetelmästä. Tutkija osoitti ajatuksen siitä, miten saataisiin täydellinen geometrinen tietojärjestelmä puhtaasti deduktiivisen polun pohjalta. Heille tarjottiin suhteellisen pieni määrä hyväksyttyjä aksiomeroja, jotka ovat tosi visuaalisesti.

Ancient Kreikan mielen ansiot

Euklidi on osoittautunut monille käsitteille, jajotkut niistä olivat perusteltuja. Kuitenkin suurin osa näitä ansioita Pythagoras, Democritus ja Hippokrates. Jälkimmäinen laati koko geometrian. Kuitenkin myöhemmin Aleksandria tuli ulos kokoelma "alku", jonka tekijä oli Euclid. Sitten se nimettiin nimellä "Elementary Geometry". Jonkin ajan kuluttua häntä arvosteltiin eräiden syiden perusteella:

• kaikki arvot on rakennettu vain hallitsijan ja kompassin avulla;
• Geometria ja aritmeettinen toiminta erotettiin toisistaan ​​ja todistettiin kohtuullisten lukujen ja käsitteiden mukaisesti;
• axiomit, joista osa, erityisesti viides positio, jota ehdotettiin poistettavaksi yleisluettelosta.

Tuloksena on ei-euklidinenGeometria, jossa ei ole objektiivisesti todellista positiota. Tämä toimenpide sai aikaan sysäyksen geometrisen järjestelmän kehittymiselle. Niinpä matemaattiset tutkijat ovat tulleet deduktiivisiin rakentamisen menetelmiin.

Ateenomiin perustuvan matemaattisen tiedon kehittäminen

Kun uusi geometrian järjestelmä alkoi kehittyä,axiomatic menetelmä on myös muuttunut. Matematiikassa he alkoivat siirtyä useammin teorian puhtaasti deduktiiviseen rakentamiseen. Tämän seurauksena koko todistusaineisto on syntynyt modernissa numeerisessa logiikassa, joka on koko tieteen pääosa. Matemaattinen rakenne alkoi ymmärtää perustelujen tarvetta.

Näin ollen vuosisadan loppuun mennessä selväongelmat ja monimutkaisten käsitteiden rakentaminen, jotka monimutkaisesta lauseesta vähenivät yksinkertaisimmaksi loogiseksi lausunnoksi. Siten ei-euklidinen geometria on stimuloinut vankan perustan axiomaattisen menetelmän jatkumiselle sekä matemaattisten rakenteiden yleisten ongelmien ratkaisemiselle:

• yhdenmukaisuus;
• täydellisyys;
• riippumattomuus.

Prosessissa ilmestyi ja kehitettiin menestyksekkäästitulkinta. Tätä menetelmää kuvataan seuraavasti: kullekin tuotantokäsitteelle teoreettisesti lasketaan matemaattinen objekti, jonka kokonaisuutta kutsutaan kentältä. Ilmoitus määritetyistä elementeistä voi olla väärä tai totta. Tämän seurauksena väitteet annetaan nimistä riippuen johtopäätöksistä.

Tulkintoteorian erityispiirteet

Tyypillisesti myös kenttä ja ominaisuudet ovat alttiinahuomioon matemaattisessa järjestelmässä, ja se puolestaan ​​voi olla axiomaattinen. Tulkinta osoittaa lausunnot, joissa on suhteellista johdonmukaisuutta. Lisävaihtoehto on lukuisia tosiasioita, joissa teoria tulee ristiriitaisiksi.

Itse asiassa ehto täyttyy useissa tapauksissa. Tästä seuraa, että jos jonkin lausunnon lausumissa on kaksi vääriä tai totta käsitteitä, niin sitä pidetään negatiivisena tai positiivisena. Tällä menetelmällä todettiin Euclidean geometrian johdonmukaisuus. Tulkintamenetelmän avulla on mahdollista ratkaista axiomien järjestelmien itsenäisyyden ongelma. Jos on tarpeen kumota teoria, riittää todistaa, että yksi käsite ei ole johdettu toisesta ja on virheellinen.

Kuitenkin onnistuneiden lausumien lisäksi menetelmäon myös heikkouksia. Aksiomien järjestelmien johdonmukaisuus ja riippumattomuus ratkaistaan ​​kysymyksiksi, jotka saavat luonnostaan ​​tuloksia. Ainoa tärkeä tulkinta on aritmeettisen rakenteen merkitys rakenteena, jossa johdonmukaisuuden kysymys vähenee useisiin muihin tieteisiin.

Axiomatic matematiikan nykyaikainen kehitys

Axiomaattinen menetelmä alkoi kehittyä työssäGilbert. Koulussaan juuri teorian ja muodollisen järjestelmän käsite puhdistettiin. Tuloksena syntyi yhteinen järjestelmä, ja matemaattiset kohteet tulivat täsmällisiksi. Lisäksi perustelujen kysymykset ratkaistiin. Siten muodollinen järjestelmä rakennetaan tarkalla luokalla, jossa kaavojen ja teoreettien osajärjestelmät sijaitsevat.

Rakentaa tätä rakennetta tarvitset vainohjaavat tekniset tilat, koska niillä ei ole semanttista kuormitusta. Ne voidaan merkitä merkkejä, symboleja. Itse asiassa itse järjestelmä on rakennettu siten, että muodollista teoriaa voidaan soveltaa asianmukaisesti ja täydellisesti.

Tuloksena on tietty matemaattinentarkoitus tai tehtävä teoriassa todellisen sisällön tai deduktiivisen päättelyn perusteella. Numeerisen tiedekunnan kieli on käännetty muodolliseksi järjestelmälle, prosessissa mikä tahansa konkreettinen ja merkityksellinen ilmaus määritellään kaavalla.

Menettelytapa

Asioiden luonnollisessa tilanteessa on samanlainen menetelmävoi ratkaista sellaisia ​​globaaleja kysymyksiä kuin johdonmukaisuus, sekä rakentaa positiivinen pohja matemaattisten teorioiden johdannaismalleista. Ja periaatteessa kaikki tämä ratkaistaan ​​muodollisella järjestelmällä, joka perustuu todistettuihin lausuntoihin. Matemaattiset teoriat monimutkaistivat jatkuvasti perustelut, ja Gilbert ehdotti tämän rakenteen tutkimista äärellisiä menetelmiä käyttäen. Mutta tämä ohjelma epäonnistui. Gödelin tulokset jo 1900-luvulla johtivat seuraaviin johtopäätöksiin:

• luonnollinen johdonmukaisuus on mahdotonta, koska virallistettu aritmeettinen tai muu vastaava tiede tästä järjestelmästä on epätäydellinen;
• oli ratkaisemattomia kaavoja;
• väitteet eivät ole voitettavissa.

Todelliset tuomiot ja kohtuullinen lopullinen viimeistely katsotaan muodollisiksi. Tässä mielessä axiomatic menetelmällä on selkeät rajat ja mahdollisuudet tämän teorian puitteissa.

Ateenomien kehityksen tulokset matemaatikkojen kirjoituksissa

Huolimatta siitä, että jotkut tuomiot olivatkiisteltyä ja ei ole saanut kehitystä, pysyvien konseptien tapailla on merkittävä rooli matematiikan perustusten muodostamisessa. Lisäksi tulkinta ja axiomatic menetelmä tiede ovat paljastaneet johdonmukaisuuden, valinnan lausuntojen ja hypoteesien riippumattomuuden monitieteellisessä tuloksessa.

Ongelman ratkaisemisen tärkein asiasovelletaan vakiintuneita käsitteitä. Niitä on myös täydennettävä ideoiden, käsitteiden ja lopullisten valmiuksien avulla. Tässä tapauksessa tarkastellaan erilaisia ​​näkemyksiä, menetelmiä, teorioita, joissa otetaan huomioon looginen merkitys ja perustelut.

Virallisen järjestelmän johdonmukaisuus osoittaaaritmeettisen laskennan, joka perustuu induktioon, laskemiseen, transfinite numeroon. Tieteellisillä aloilla axiomatisaatio on tärkein väline, jolla on perusteettomia käsitteitä ja lausuntoja, jotka perustuvat.

Alkuperäisten lausumien ydin ja niiden rooli teorioissa

Axiomaattisen menetelmän arviointi osoittaa,että sen ydin on tietty rakenne. Tämä järjestelmä on rakennettu tunnistamalla perustavanlaatuinen käsite ja perustelut, joita ei voida havaita. Sama pätee teoreemien kanssa, joita pidetään alkuvaiheina ja jotka hyväksytään ilman todisteita. Luonnontieteissä tällaisia ​​lausuntoja ovat säännöt, olettamukset, lait.

Sitten asennusprosessiperustelut perusteluille. Pääsääntöisesti välittömästi ilmoitetaan, että toinen luovutetaan yhdestä sijainnista, kun taas loput tuotetaan prosessissa, joka olennaisesti vastaa deduktiivista menetelmää.

Järjestelmän ominaisuudet modernissa ajassa

Osana axiomaattista järjestelmää ovat:

• loogiset päätelmät;
• ehdot ja määritelmät;
• osittain virheellisiä lausuntoja ja käsitteitä.

Nykytieteessä tämä menetelmä on menettänytabstraktisuus. Euclidin geometrisessa aksiomatoinnissa intuitiiviset ja tosiasennot olivat ytimessä. Ja teoria tulkittiin ainutlaatuisella, luonnollisella tavalla. Nykyään axiomilla on itsessään itsestään selvä asema, mutta sopimus, joka tahansa, voi toimia alkuvaiheessa, joka ei vaadi perustelua. Tämän seurauksena alkuperäiset arvot eivät voi olla selkeitä. Tämä menetelmä vaatii luovaa lähestymistapaa, suhteiden tuntemusta ja alkuperäistä teoriaa.

Päätelmien pääperiaatteet

Vähäisimpänä axiomaattinen menetelmä on tieteellinentietyn järjestelmän mukaan rakennettu kognitio, joka perustuu oikein konstruoituneisiin hypoteeseihin ja joka perustuu lausuntoihin empiirisistä tosiseikoista. Tämä johtopäätös perustuu loogisiin rakenteisiin kovan poistumisen avulla. Aksiomit ovat aluksi kiistattomia lausumia, jotka eivät edellytä todisteita.

Kun alkuperäisiin käsitteisiin sovelletaan vähennystätietyt vaatimukset: johdonmukaisuus, täydellisyys, riippumattomuus. Kuten käytännössä ilmenee, ensimmäinen edellytys perustuu muodolliseen loogiseen tietämykseen. Toisin sanoen teoriassa ei saa olla mitään totuutta ja epäreheyttä, sillä sillä ei ole enää mitään merkitystä tai arvoa.

Jos tämä ehto ei täyty, niin sepidetään yhteensopimattomana ja siinä mitään merkitystä menetetään, sillä totuuden ja vääryyden semanttinen kuorma menetetään. Aksiomattinen menetelmä on vähäpätöisesti menetelmä tieteellisen tietämyksen rakentamiseksi ja tukemiseksi.

Menetelmän käytännön soveltaminen

Axiomatic menetelmä tieteellisen tiedon rakentamiseenon käytännön sovellus. Itse asiassa tämä menetelmä vaikuttaa ja vaikuttaa globaalilla merkityksellä matematiikassa, vaikka tämä tieto on jo saavuttanut huippunsa. Esimerkkejä axiomaattisesta menetelmästä ovat seuraavat:

• affine-tasoilla on kolme lausumaa ja määritelmä;
• vastaavuusteemalla on kolme todistetta;
• Binaariset suhteet on jaettu järjestelmään määritelmiä, käsitteitä ja ylimääräisiä harjoituksia.

Jos on tarpeen muodostaa alkuarvo, on tarpeen tietää sarjojen ja elementtien luonne. Itse asiassa axiomaattinen menetelmä oli perusta eri tieteenaloille.