Jatkuva toiminto

Jatkuva toiminto on toimintoilman "hyppyjä" eli ehtoa täyttyy: pieniä muutoksia argumentissa seuraa pieniä muutoksia funktion vastaaviin arvoihin. Tällaisen funktion kuvaaja on sileä tai jatkuva käyrä.

Jatkuvuus pisteessä, raja joillekinsarjat voidaan määritellä raja-arvon avulla, nimittäin: funktiolla on oltava raja tässä vaiheessa, joka on yhtä suuri kuin sen arvo raja-alueella.

Jos näitä ehtoja rikotaan jossain vaiheessa,sanotaan, että tiettyyn kohteeseen liittyvä tehtävä kärsii epäjatkuvuudesta, toisin sanoen sen jatkuvuudesta rikotaan. Rajojen kielessä epäjatkuvuuden piste voidaan kuvata funktion arvon epäjatkuvuudeksi epäjatkuvalla pisteellä funktion rajan (jos se on olemassa).

Epäjatkuvuuden piste voidaan poistaa tästäOn tarpeen olla funktion raja, mutta se ei ole samansuuruinen sen arvon kanssa tietyllä hetkellä. Tässä tapauksessa sitä voidaan "korjata" tässä vaiheessa, eli sitä voidaan laajentaa jatkuvuuteen.
Muodostuu täysin erilainen kuva, jos funktion rajaa tietyssä pisteessä ei ole. Vaihtoehtoja on kaksi:

• ensimmäisestä lajista - molemmat yksipuoliset rajat ovat olemassa ja ovat äärellisiä, ja yhden tai molempien arvo ei ole yhtäpitävä funktion arvon kanssa tietyllä hetkellä;
• toinen tyyppi, kun yksi tai molemmat yksipuoliset rajat eivät ole olemassa tai niiden arvot ovat ääretöntä.

Jatkuvien toimintojen ominaisuudet

• Aritmeettisten operaatioiden tuloksena saatu funktio samoin kuin jatkuvien toimintojen päällekkäisyys määritelmänsä alueella on myös jatkuva.
• Jos jatkuva funktio annetaan, joka on jossain vaiheessa positiivinen, on aina mahdollista löytää riittävän pieni naapurusto, jolle se säilyttää merkin.
• Samoin, jos sen arvot ovat kahteen pisteeseen A ja Bovat vastaavasti a ja b, ja a eroaa b: stä, ja välipisteille se vie kaikki arvot aikavälistä (a; b). Täältä voimme tehdä mielenkiintoisen johtopäätöksen: jos annamme venytetyn kuminauhan kutistumaan niin, että se ei sag (pysy suorana), niin yksi sen pisteistä pysyy kiinteänä. Ja geometrisesti tämä tarkoittaa, että suorassa linjassa kulkee A: n ja B: n välillä oleva välikohta, joka leikkaa funktion kuvaajan.

Huomaamme joitain jatkuvaa (määritelmänsä aluetta) perustoiminnoista:

• vakio;
• järkevä;
• trigonometria.

Kahden peruskäsitteen välillämatematiikka - jatkuvuus ja erilaisuus - on erottamaton linkki. Riittää vain muistuttamaan, että funktion eriarvoisuuden kannalta on välttämätöntä, että tämä on jatkuva tehtävä.

Jos funktio on erottava jossakin vaiheessa, se on jatkuvaa. Ei ole kuitenkaan välttämätöntä, että sen johdannainen on jatkuva.

Toiminto, joka on joissakin asetuksissajatkuva johdannainen, kuuluu erilliseen pehmeiden toimintojen luokkaan. Toisin sanoen tämä on jatkuvasti differentattava funktio. Jos johdannaisella on rajoitettu määrä katkaisupisteitä (vain ensimmäisestä lajista), niin samanlaista funktiota kutsutaan paloittain sileäksi.

Toinen tärkeä matemaattisen analyysin käsiteon toiminnan yhtenäinen jatkuvuus, eli sen kyky olla yhtä jatkuva millä tahansa määritelmäalueella. Siten tätä ominaisuutta pidetään pisteiden joukossa eikä kukaan otettu erikseen.

Jos korjaat pisteen, et saa sitäToinen, koska jatkuvuuden määritelmä eli yhtenäisen jatkuvuuden olemassaolo merkitsee sitä, että meillä on jatkuva tehtävä edessämme. Yleisesti ottaen keskustelu ei ole totta. Cantorin teoreeman mukaan, jos funktio on jatkuva kompakti, eli suljettu aikaväli, se on tasaisesti jatkuvaa sitä.