Jakeiden lisääminen: määritelmät, säännöt ja esimerkit tehtävistä

Yksi vaikeimmista ymmärtävistä opiskelijoistaovat erilaisia ​​toimintoja yksinkertaisten jakeiden kanssa. Tämä johtuu siitä, että lapsille on vielä vaikea ajatella abstraktisti, ja jakeet itse asiassa vain näyttävät siitä. Siksi esittelemällä aineistoa opettajat usein turvautuvat analogeihin ja selittävät vähennyslaskua ja fraktioiden lisäämistä kirjaimellisesti sormilla. Vaikka koulussa ei ole opetusta matematiikassa ilman sääntöjä ja määritelmiä.

Peruskäsitteet

Ennen kuin teet mitään toimiafraktiot, on toivottavaa oppia muutamia perusmääritelmiä ja sääntöjä. Aluksi on tärkeää ymmärtää, mikä osa on. Se tarkoittaa numeroa, joka edustaa yhtä tai useampaa yksikön osaa. Esimerkiksi, jos leipä leikataan kahdeksaan osaan ja 3 viipaleita laitetaan levyyn, niin 3/8 tulee murto-osaan. Ja tässä kirjassa se on yksinkertainen murto-osa, jossa palkin yläpuolella oleva numero on numerator ja sen alla nimittäjä. Mutta jos kirjoitat sen 0.375: ksi, se on jo desimaaliluku.

Lisäksi yksinkertaiset jakeet jaetaanoikein, väärin ja sekaisin. Ensimmäiset sisältävät kaikki ne, joiden nimittäjä on pienempi kuin nimittäjä. Jos päinvastoin, nimittäjä on pienempi kuin nimittäjä, se on jo epäsäännöllinen murto-osa. Jos kokonaisluku on ennen oikeaa, he sanovat sekalukuja. Siten fraktio 1/2 on oikea, eikä 7/2 ole. Ja jos kirjoitat sen tässä muodossa: 3¹/₂, se sekoittuu.

Jotta ymmärtää, mikä onjakeiden lisääminen ja sen helposti, on tärkeää muistaa fraktion pääominaisuus. Sen ydin on seuraava. Jos nimittäjä ja nimittäjä kerrotaan samalla numerolla, murto ei muutu. Se on tämä ominaisuus, jonka avulla voit suorittaa yksinkertaisia ​​toimia tavallisten ja muiden jakeiden kanssa. Itse asiassa tämä tarkoittaa, että 1/15 ja 3/45, itse asiassa, sama numero.

Samojen nimittäjien jakeiden lisääminen

Tämä ei yleensä aiheutasuuria vaikeuksia. Fraktioiden lisääminen tässä tapauksessa muistuttaa paljon samanlaista toimintaa kokonaislukuina. Nimittäjä pysyy ennallaan, ja numerot yksinkertaisesti lisäävät. Esimerkiksi jos haluat lisätä 2/7 ja 3/7 jakeet, niin koulun tehtävän ratkaisu kannettavassa muistissa on seuraava:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Lisäksi tämä jakeiden lisääminen voidaan selittääyksinkertaisella esimerkillä. Ota tavallinen omena ja leikkaa se esimerkiksi 8 kappaleeseen. Aseta kolme ensimmäistä osaa erikseen ja lisää sitten 2 lisää. Tästä seuraa, että koko omena on 5/8 cupissa. Itse aritmeettinen ongelma on kirjoitettu, kuten alla on esitetty:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Fraktioiden lisääminen eri nimittäjiin

Mutta usein on monimutkaisempi tehtäviä, missäsinun on lisättävä esim. 5/9 ja 3/5. Tässä ja ensimmäiset vaikeudet käsitellä jakeita. Tällaisten numeroiden lisääminen edellyttää lisätietoa. Nyt on täysin tarpeen muistaa niiden perusominaisuus. Jos haluat lisätä esimerkin fraktiot, ne on alennettava yhteen yhteiseksi nimittäjiksi. Tee näin yksinkertaisesti kertoo 9 ja 5 toistensa kanssa, kerro numeron "5" 5: llä ja "3" vastaavasti 9: llä. Näin ollen tällaiset jakeet on jo lisätty: 25/45 ja 27/45. Nyt vain lisäät numerot ja saat vastauksen 52/45. Paperille paperi näyttää esimerkki tästä:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / 45 = 1⁷/₄₅.

Mutta fraktioiden lisäys tällaisiin nimittäjiin ei oleaina vaatii yksinkertaisen numeron kertoimen palkin alla. Ensinnäkin he etsivät pienintä yhteistä nimittäjää. Esimerkiksi kuten jakeille 2/3 ja 5/6. Heille se on numero 6. Mutta ei aina vastaus on ilmeinen. Tässä tapauksessa on syytä muistaa sääntö, jonka mukaan kahden numeron vähiten yhteinen moninkertainen (lyhennetty NOC) on löydettävä.

Siinä tarkoitetaan vähiten yhteistä tekijää kahdestakokonaislukuja. Löytää se, laita kukin alkutekijöiksi. Kirjoita nyt niistä, jotka kirjoittavat vähintään kerran jokaiseen numeroon. He moninkertaistuvat toisiaan ja saavat saman nimittäjän. Itse asiassa kaikki näyttää hieman yksinkertaisemmalta.

Esimerkiksi joudutaan lisäämään jakeet 4/15 ja 1/6. Joten, 15 saadaan kertomalla alkulukuja 3 ja 5, ja kuusi - kahta tai kolmea. Siten, NOC, jotta ne olisivat 5 x 3 x 2 = 30. Nyt, jakamalla 30 nimittäjä ensimmäisen jakeen, saadaan sen osoittaja tekijä - 2. Toinen osa tästä on numero 5. Näin ollen on edelleen lisätä tavallinen osa 8/30 ja 5/30 ja saavat vastauksen 13/30. Kaikki on erittäin yksinkertaista. Muistikirjan, se olisi tehtävä kirjoitetaan:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Sekalaisten lukujen lisääminen

Nyt, kun tiedät kaikki perusmenetelmät yksinkertaisten jakeiden lisäämisessä, voit kokeilla kätesi monimutkaisemmissa esimerkeissä. Ja tämä on sekalukuja, joiden avulla ymmärrämme tällaisen murto-osan: 2²/₃. Tällöin koko osa kirjoitetaan ennen oikeaa murto-osaa. Ja monet ovat hämmentyneitä tekemällä tällaisia ​​numeroita. Itse asiassa kaikki samat säännöt toimivat täällä.

Voit lisätä sekalukuja,erottavat erikseen kokonaiset osat ja säännölliset jakeet. Ja sitten ne tiivistää nämä kaksi tulosta. Käytännössä kaikki on paljon yksinkertaisempaa, vain vähän harjoittelua. Esimerkiksi tehtävässä vaaditaan lisäämään tällaisia ​​sekalukuja: 1¹/₃ ja 4²/₅. Voit tehdä tämän ensin lisäämällä 1 ja 4 -on 5. Tämän jälkeen lisätään 1/3 ja 2/5 käyttäen menetelmiä alentamiseksi alimpaan yhteiseen nimittäjään. Päätös on 11/15. Lopullinen vastaus on 5¹¹/₁₅. Koulun muistikirjassa tämä näyttää paljon lyhyemmältä:

1¹/₃ + 4²/₅ = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5¹¹/₁₅.

Desimaalien lisääminen

Tavallisten jakeiden lisäksi on myös desimaaleja. Muuten he ovat paljon yleisempiä elämässä. Esimerkiksi kauppojen hinta näyttää tästä: 20,3 ruplaa. Tämä on hyvin murto-osa. Tietenkin tällainen taitto on paljon helpompaa kuin tavallinen. Periaatteessa sinun tarvitsee vain lisätä 2 tavallista numeroa, tärkeintä on asettaa pilkku oikeaan paikkaan. Täällä, ja on vaikeuksia.

Haluat lisätä esimerkiksi desimaaleja 2,5 ja 0,56. Jotta voit tehdä tämän oikein, sinun on lisättävä nolla ensimmäiseen loppuun, ja kaikki on kunnossa.

2,50 + 0,56 = 3,06.

On tärkeää tietää, että mikä tahansa desimaaliluku voidaan muuntaa yksinkertaiseksi murto-osuudeksi, mutta mikään yksinkertainen murto ei voi kirjoittaa desimaaliksi. Niinpä esimerkistämme 2.5 = 2¹/₂ ja 0,56 = 14/25. Mutta tällainen murto, kuten 1/6, on vain suunnilleen 0,16666. Sama tilanne on muiden vastaavien numeroiden kanssa - 2/7, 1/9 ja niin edelleen.

johtopäätös

Monet koululaiset eivät ymmärrä käytännön puoltatoimia jakeilla, katso tätä aihetta hihojen kautta. Vanhemmissa luokissa tämä perustieto mahdollistaa monimutkaisten esimerkkien repimisen logaritmien avulla ja johdannaisten löytämisen. Siksi kun on hyvä ymmärtää toimenpiteitä jakeilla, jotta ei purra kyynärääsi jälkikäteen. Loppujen lopuksi on epätodennäköistä, että ylemmän luokan opettaja palaa tähän jo katettuun aiheeseen. Kaikki lukion oppilaan pitäisi pystyä suorittamaan tällaisia ​​harjoituksia.

</ p>