Informatics. Boolen ilmaisujen muuntaminen

Ehdotettua paperia käsitellään yksityiskohtaisestikysymys loogisten ilmentymien muutoksesta. Lisäksi ehdotamme, että otat lyhyen kurssin logiikasta, jossa tarkastellaan tärkeimpiä lakeja ja käsitteitä. Loogisten lausekkeiden muokkaaminen on melko monimutkainen prosessi, ellei et ole tutustunut kaikkiin aiheen vivahteisiin.

Tietojenkäsittelyn kurssi näyttää yksinkertaiselta jailahduttakaa, jos luet huolellisesti tämän artikkelin ja tutustut muutoksen sääntöihin ja lakeihin, ongelmien ratkaisemiseen ja suunnitelmiin. Suosittelemme, että aloitat heti.

Tiede Logiikka

Logiikan perusteet - tämä on melko vaikea aihe,se on kirjoitettu paljon volyymejä. Tässä artikkelissa tarkastelemme loogisten lausekkeiden muuntamisen perusteet ja lakit, eli tiedot pakataan ja tiivistetään mahdollisimman tehokkaasti. Tämä on tarpeen harkita tarkoituksellisesti tietokonetekniikkaa ja piirisuunnittelua.

Aluksi, mikä on logiikkaa ja miksi sitä tarvitaan? On tärkeää huomata, että tämä on koko tieteen, joka ottaa huomioon päättelyjen muodot ja menetelmät. Kaikki, mitä näemme, kuulemme tai teemme, noudattaa lakeja. Heitämme pallon korkeudelta - hän aina lentää alas kuin alaisia ​​fysiikan lakeja. Hautua aamukahvi, lisää sokeri ja kuivien aineiden heti liukene veteen, totellen fysiikan lakeja. Olemme keskusteluun ystävien kanssa, jakamaan suunnitelmia: "Jos olen hyvin suojattu teos, saat diplomin", "en saanut saapua autolla, sillä se on korjattavana." Ilman huomaamatta rakennamme kaikki keskustelumme luottaen logiikkaan ja sen lakeihin. Miksi me tarvitsemme logiikkaa? Tietenkin, tietäen sen lait, voit tarkasti määrittää tuloksen tapahtuman koska heillä ei ole toimia sattumanvaraisesti ja riski.

Vaikka ajattelu on melko monimutkainen prosessi, se voidaan kuitenkin jakaa tiettyihin osiin, tarkemmin sanottuna muotoihin (joiden kautta ajattelun ilmaus tapahtuu):

• käsitteitä;
• lausumat;
• päättely;
• todisteita.

Seuraavaksi suosittelemme, että siirrytte loogisiin funktioihin ja muuntatte loogisia lausekkeita. Tietotekniikka on hauskaa ja melko yksinkertainen sinulle, jos luet tämän artikkelin huolellisesti.

Loogiset toiminnot

Nyt ehdotamme perehtyä loogiseentoiminnot. Usein osassa B yhtenäisissä tilatutkimuksissa on ongelmia logiikka-ilmaisujen muuntamisessa numeerisissa segmenteissä. Niitä ei voida ratkaista tuntematta logiikan toimintoja.

Mikä on tämän tieteen päätehtävä? Tietenkin loogisten lausekkeiden tutkiminen (sekä monimutkainen että yksinkertainen). Miten monimutkainen lausunto syntyy? Yhdistämällä yksinkertainen, mitä tapahtuu nippujen kautta, joita kutsutaan usein toiminnoiksi.

Voit yhteensä erottaa viisi kappaletta:

• kääntäminen (eli negaatio, tämän toiminnon avulla voi saada lausunnon, päinvastoin: menen elokuvateatteriin tänään - en aio elokuvaan tänään);
• disjunction (tätä toimintoa kutsutaan usein loogiseksiLisäksi selkeyttämiseksi annamme yksinkertaisen esimerkin elämästä: "jos minulla on päänsärky tai vatsakipu, en sitten mene kouluun" - tämä ilmaus on totta, jos yksi vaatimuksista otetaan huomioon);
• yhdessä (usein kutsutaan loogisen laskun: "Jos minä tiskata ja tehdä oppitunteja, sitten mennä kävelylle ystävien" - tämä ilmaus on totta, jos kaksi ehtoa otetaan huomioon);
• implication (logiikassa tämä funktio kutsutaanValitettavasti sitä ei voi kuvata elämäntilanteella; väärä toiminto on jos jotain halunnut tehdä, mutta ei toiminut, muissa tapauksissa, toiminto on totta);
• vastaavuus (tai tasa-arvo, jos kaksi lausetta ovat tosia tai vääriä, niin seurauksena saamme totuuden).

On tärkeää huomata, että tietojenkäsittelytieteissä kaikki yksinkertaisetilmaisua merkitään latinalaisen aakkoston pääkirjeellä. Seuraavaksi on muistettava jokaisen toiminnon totuustaulukko. Huomaa, että ei ole tarpeen oppia sitä, riittää vain ymmärtämään toimintoja.

Totuuden taulukoita

yhdessä

disjunktio

inversio

Epäsuorasti

Looginen tasa-arvon

Lisäksi on tärkeää huomata, ja totfakt, jotka sijaitsevat logiikka on merkitty numero 0 ja totta lauseke-luku 1.Yksinkertaisuuden vuoksi voit käyttää ja plus ja miinus-etumerkkejä.Huomioi, että vääriä ja todellinen ilmaus ehdotetuista taulukoista on merkitty kirjaimet ”l” ja ”vastaavasti.

rakennus

Ennen siirtymistään muuttaa Boolen operaattoreilla, on tarpeen tutustua heidän rakentaa.Yhdistettä tai kuten aiemmin todettiin, monimutkainen lauseke onkaksi osaa:

• muuttujia, jotka on merkitty isoilla kirjaimilla latinalaisilla aakkosilla;
• merkkejä, jotka osoittavat toiminnon ja muodostaa yksinkertaisista lausekkeista.

Miten luoda lausekkeen algebra logiikan kielellä? tehdä useita asioita:

• jakaa kaikki sano yksinkertainen lauseke;
• näiden elementtien kirjeenvaihtona;
• Korosta suhde yksinkertaisista lausekkeista;
• Kirjoita lauseke käyttämällä logiikan algebra erikoismerkkejä.

Tarjota tarkastellaan yksinkertaisen esimerkin: (Z * F = 5 tai Z * F = 4), ja (Z * F ei ole sama kuin 5 tai Z * F ei vastaa 4).Sen sijaan korvaa muuttujia 2. niin saamme lauseke (4 = 5 tai 4 = 4) ja (4 ei ole yhtä 5 tai 4 ei ole sama 4).Jälkeen tapahtumat, on korostettava ilmaisua ja niiden väliset suhteet, ovat seuraavat: (F Z) ja (Z tai ei (F)).Sitten meidän täytyy muuttaa Tämä merkintä korvata arvon lausuntoja.Jos lauseke on tosi, täytyy korvata 1, muuten 0.Saamme: G = 1 ja 1. tarvittavat laskelmat saamme tulos: G = 1, eli monimutkainen lauseke on tosi.

lait

Nyt Kutsumme teidät pohtimaan lainsäädännön logiikkansa ja muuntaa Boolen operaattoreilla.On tärkeää mainita, että totuusarvolausekkeen muunneta toiseen käyttämällä logiikan.Nyt tarkastelemme yksityiskohtaisesti kaikki kymmenen käskyä.

Ensin Listallamme on kaksinkertainen negaatio. ”eli lauseke” ei (ole) tuleevastaa ilmaisu ”a”.

Kommunikatiivinen on matematiikassa, muista yksinkertaisesti.A B = B A * B = B * A.

Sochetatelnyj laki-(D E) F (D F) = E, samaa lakia sovelletaan looginen kertolasku.

Jakelulaki on suluissa alkuaine. Esimerkki: (A + B) * C = (A * C) + (B * C).

De Morganin Laki: ei ( b) = NEA * Neuve, ei (* b) = NEA Neuve, AimplikacijaV = NEA (AimplikacijaV) = * t.

Ainutkertaisuus käyttöön: x x = x tai * =.

Poikkeus vakiot: 1 = x 1 0 x = x; X * 1 = x, x * 0 = 0.

Seuraavaksi valitsemme lain noncontradiction, seuraava, voit vaatia tasa-arvoa seuraavasti: * uusi = 0.

Logiikka on imeytymistä lain, joka käytännössä näyttääseuraavasti: c (c * D) = c tai c * (c D) =.

Aivan yhtä tärkeää muuntaa Boolen operaattoreilla, muista lain ulkopuolelle: (kanssa * e) (NES * e) = e tai (c e) * (NES e) = e.

Jos tarkastella yksityiskohtaisesti ja muistaa kaikki tässä jaksossa esitettyjen säännösten muutos ongelmia ei koskaan ilmenee.Yhtä tärkeä ja järjestyksen suorittamisen toimintoa. kiinnittää enemmän huomiota tähän kohteeseen, asianmukaisesti tilauksen toiminnot on avain oikea ratkaisu ongelmaan.

Säännöt ja lait muutoksen ja yksinkertaistaa menettelytapoja, esimerkkejä

Looginen lakeja ja sääntöjä muuntaa Boolen operaattoreilla on helppo muistaa.Jos olet epävarma oikeellisuutta edes yksi, sitten tarkistaa itse.Tätä varten sinun täytyy viettää 10 minutsvoego aikaa ja luoda taulukoita totuudellisuus vastausta.

Nyt tarjoamme harkitsemaan looginen lakeja ja sääntöjä muuntaa Boolen operaattoreilla konkreettisia esimerkkejä.Tämä on varmistaa, että molemmat sleduetzakrepit sai tiedon.Kiinnitettävä erityistä huomiota toiminnan painopisteet.

Meillä: p (NES * e). on lauseketta yksinkertaisemmaksi: Tarjoamme paljastaa suluissa ensimmäiseksi.Niin saamme seuraava lauseke: ( NES) * (p e). kerralla Huomattakoon, että kaksi vastakkaista lausumaa loogisen disjunktio-toiminnon antaameille totuus. että tuloksen: 1 * (p e) uudelleen sulkumerkkiä: (* 1) (1 e).Nyt vielä kerran muistuttaa lakeja ja saada vastauksen: c e.

Kuten olet jo nähnyt, kaikki melko yksinkertainen. näiden tehtävien hoitamiseksi muistaa lakeja, jotka luetellaan viimeisessä osassa.Ehdottaa siirtää ratkaista loogisia ongelmia, koska tämä työ on jo vähän enemmän omiaan kuin edellinen.

Ongelmanratkaisu

Tutustuin perustiedot tieteen kutsutaan ”logiikka”, muuntaa Boolen operaattoreilla tutkimme lyhyesti, lait luettelossa.Vaikeinta kokoelma Boolen lausekkeissa on tehtävä.On tärkeää huomata, että he mogutreshatsja perustelut tai taulukon lauseke muuntomenetelmä.Tarjota tarkistaa yksi niistä yksityiskohtaisesti.

Kolme poikaa (Kirill, Anton ja Kostya) olivat samassa huoneessa.Yhtäkkiä äiti keittiö slyshitzvuk rikki mm. tulla hoppu pojilleen ja kysyi: ”kuka sen teki”?Otvetbyl seuraavasti: Kirill sanoi, että kuppi rikkoi luut ja Anton; Anton sanoi, se teki Kostya kuin Kirill; Kostya väittää, että syyllinen ei ole Anton.Olemme tietoisia siitä, että joku on yksi pojista kertoi väärään äiti.Kaivata jotta hankkia rikki joka rikkoi Cup.

Luonnollisesti vastaukset Kyrilloksen ja Anton protivorechatdrug toisaalta samalla tavalla kuin Cyril luut.Siksi ne ei molempia voidaan totuudenmukaisesti. tehdä seuraava päätelmä Anton ja Kostya kertoi totuuden ollessa Kirill kuppia alulle.Tätä menetelmää sovellettiin. Katsokaa nyt ratkaista tämän saman tehtävän vain muunnos-lausekkeen.Alkaa ottaa käyttöön lyhenteet:

• KR - Cyril rikkoo kupin;
• A-kuppi voitti Anton;
• Syyllinen Kostya.

Poikien vastauksia:

• Kirill-kaula.
• Anton - NeKR, K;
• Kostya-NEA.

Tarjoamme ilmaisun, jos KostyaHän valehteli, ja Cyril ja Anton sanoivat totuuden: NK * A = 1 ja K * NKR = 1 ja A = 1. Muuttamalla lauseke saamme ristiriitaisuuden: 0 = 1. Oletuksemme on väärä, on syytä tarkistaa muita oletuksia.

Jos oletamme, että Cyril valehteli, ja Antonja Kostya kertoi äidille totuuden, saamme seuraavan lausekkeen: K * nonA = 1 ja K * NeKR = 1 ja nonA = 1. Yksinkertaistamalla lauseketta saadaan CR * nonA * neK = 1. Tämä viittaa siihen, että olettamuksemme oli totta, Cyril rikkoi kupin ja valehteli äidilleen.

Taulukkomuotoinen menetelmä ratkaisu

Tarkastellaan logiikan ja muunnoksen lakejaloogiset lausekkeet auttoivat varmasti selviytymään edellisessä osassa esitetystä tehtävästä. Nyt tarjoamme seuraavaa ongelmaa käsittelevän taulukkomenetelmän.

Dmitri, Anatoli ja Ludmila fanit postipalvelujen kirjeenvaihdosta, tiedämme, että kaikki asuieri puolilla maailmaa ja imejutraznoe harrastus. Selvitä asuumitä kaupunki ja hän nauttii. seuraavat seikat:

• Dmitry ei ole koskaan käynyt Pariisissa ja Lyudmilassa Roomaan;
• se, joka asuu Pariisissa, ei pidä elokuva;
• mies, joka asuu Roomassa, laulaa;
• Ljudmila vastenmielisyyttä baletti.

Ongelman ratkaisemiseksi, sinun täytyy tehdä pieni pöytä.

Seuraava otvas edellyttää mahdollisimman huomiota. kaikki luet kunnossa, olisi otettava huomioon tässä taulukossa.Aikana täyttämällä seuraavat stanetjasno:

• Dmitry asuu Roomassa ja harjoittaa laulua;
• Anatoli asuu Pariisissa ja on usein käynyt baletti;
• Ljudmila on suuri fani elokuvaa ja asuu Yhdysvalloissa.

Kiinnitä huomiota jälleen siihen seikkaan, että ilmoitettu luku 1-väärän todellinen ilmaus on 0.Täyttö taulukon tiedot-merkkejä, voit löytää nopeasti otvetna kysymys, joka kiinnostaa sinua.

Mikroshematika

Muuntaa Boolen operaattoreilla, joita olemme tutkineet ovat varsin monimutkaisia ensi silmäyksellä.Yhtenäisen valtion tentti liput kunto mozhetvovse pelimerkkejä muodossa.

On tärkeää tietää, että kaikki digitaalisia laitteita perustuu loogisiin elementteihin, on joitakin laitteita, jotka suorittavatyksi looginen toiminto.

Olemme jo puhuneet ominaisuuksia kuten yhdessä (loogisen yhdistämistoiminnon).Se on yleensä merkitty symbolilla &. toiminto tarvitaan yhdessä useita arvoja.Kuvassa näet looginen rakenne.

Toiminto disjunktio-toiminnon täytäntöönpanon edellyttämä disjunktio-toiminnon oma panoksensa merkitys. Kun lauseketta kirjoitetaan, tämä toiminto on nimeltään symboli Ú.Kuvaa näet rakenteen edustettuina.

Sluzhitpreobrazovatelem inversio toiminta lauseke vastakkaiseen kuvassa näet, miltä se näyttääjärjestelmä on ”ei”.

Esimerkiksi yksinkertaistamisen kaava # 1

Harkitut loogiset muuntosäännötilmaisut on vahvistettava käytännössä. Juuri tämän tavoitteen saavuttamiseksi ehdotamme, että ratkaistaan ​​itsenäisesti kaksi esimerkkiä keskipitkän monimutkaisuudesta ja verrataan niitä tämän artikkelin osiin.

Jos kaavan muuntaminen Boolen operaattoreilla ei ole ulkoa, voit tehdä itse hieman ”napominalku”.Löydät, että pian sinua ei voi urkkia siihen.

Esimerkki: (x t) * (NEH t) * (m n). Ei sokeasti kirjoittaa pois, yrittää ratkaista esimerkiksi.

Aikana yksinkertaistamiseen, saamme seuraavat merkinnät: t * (m ei) = (t * m) (t * ei) = (t *) 0 = (t 0) * (m 0) = t * m.

Kuten näette, on melko pitkiä ja hankalia monimutkaisen lausekkeen saimme lyhyen t * m.Jos eivät ole ratkaista esimerkiksi, viittaamaan siihen pisteeseen, jossa näimme loogisissa lausekkeissa, tehtävien muutos.

Esimerkiksi yksinkertaistamisen kaava # 2

Tässä osassa suosittelemme yksinkertaistamistalauseke (Е + Н) * (Е + К). Analysoimme ratkaisun vaiheittain. Ensinnäkin meidän on avattava suluissa, muistettava perusmatematiikan kulku. Tämän seurauksena saamme seuraavan lausekkeen: Е * Е + Е * К + Н * Е + Н * К. Lisäksi havaitsemme, että tuloksena olevassa lausekkeessa on osa E * E: tä, muistamme idempotenssin lain ja muunnetaan ennätyksen: Е + Е * К + Н * Е + Н * К. Seuraava vaihe on muuntaa osa E + E * K hyödyntämällä muuttujan E ja ominaisuuden poistamista: A + 1 = 1. Saamme ilmaisun: Е + Н * Е + Н * К. Samoin noudatamme viimeistä kohtaa ja laitamme sen suluista E. Tämän seurauksena saamme vastauksen: Е + Н * К.

Maksu huomionne siihen, että työpaikkojen vain tuntua monimutkainen ensi silmäyksellä.”Napsauttamalla niitä kuin siemenet, sinä vain oppia logiikan peruslait.