Miten ratkaista lineaarisen yhtälön järjestelmä

Jotta voisit täysin ymmärtää järjestelmän ratkaisemisenyhtälöt, meidän pitäisi harkita, mitä se on. Kuten termistä itse ilmenee, "järjestelmä" on joukko useita toisiinsa liittyviä yhtälöitä. Järjestelmät ovat algebrallisia ja differentiaalisia yhtälöitä. Tässä artikkelissa kiinnitämme huomiota siihen, miten ratkaistaan ​​ensimmäisen tyypin yhtälöjärjestelmä.
Määritelmän mukaan yhtälöä kutsutaan algebriseksi,

jossa vainyksinkertaiset matemaattiset toiminnot; lisäksi, jako, vähennyslasku, kertolasku, eksponentiointi ja juuren löytäminen. Tämäntyyppisen yhtälön ratkaisemiseen tarkoitettu algoritmi on vähennetty sen muunnoksen avulla vastaavan rakenteen löytämiseksi, mutta yksinkertaisemman.
Algebrallisten yhtälöiden järjestelmät jaetaan lineaarisiin ja epälineaarisiin.
Lineaaristen yhtälöiden järjestelmä (myös laajaltikäytetään lyhennettä SLAU) poikkeaa epälineaaristen yhtälöiden järjestelmästä siinä, että tuntemattomat muuttujat ovat tässä ensimmäisessä asteessa. Matemaattisten merkintöjen SLAE: n yleinen muoto on seuraava: Ax = b, missä A on tunnettujen kertoimien joukko, x ovat muuttujia, ja b on tunnettujen vapaiden termien joukko.

On olemassa monia tapoja, joilla voidaan ratkaista tämäntyyppisten yhtälöiden järjestelmä

on jaettu suoraan ja iteratiivisiin menetelmiin. Suorat menetelmät antavat meille mahdollisuuden löytää muuttujien arvot tietylle määrälle matemaattisia muunnoksia, ja iteratiiviset algoritmit käyttävät peräkkäisen lähentämisen ja hienostumisen algoritmia.

Analysoimme esimerkin avulla, miten lineaarisen järjestelmän ratkaisu voidaan ratkaistayhtälöt käyttäen suoraa menetelmää muuttujien arvon löytämiseksi. Suorat menetelmät sisältävät Gaussin, Jordan-Gaussin, Cramerin, pyyhkäisyjen ja joidenkin muiden menetelmien menetelmät. Yksi yksinkertaisimmista voidaan kutsua Cramerin menetelmäksi, tavallisesti hänen kanssaan opetussuunnitelmassa alkaa tutustua matriiseihin. Tämä menetelmä on suunniteltu ratkaisemaan neliöllistä SLAU: ta, ts. Tällaiset järjestelmät, joissa yhtälöiden määrä on yhtä suuri kuin tuntemattomien muuttujien määrä rivissä. Jotta Cramer-menetelmän avulla voidaan ratkaista yhtälöjärjestelmä, on varmistettava, että vapaat ehdot eivät ole nollia (tämä on välttämätön edellytys).

Ratkaisun algoritmi on seuraava: muodostetaan matriisi 1, joka koostuu a-järjestelmän tunnetuista kertoimista, ja sen pääasiallinen determinantti Δχ löytyy. Määritintä saadaan vähentämällä toissijaisen lävistäjän elementtien tuote elementtien tuotteesta

tärkein.

Lisäksi kootaan matriisi 2, jossa vapaiden elementtien b arvot on korvattu ensimmäisessä sarakkeessa, samoin kuin edellinen esimerkki, determinantti Δχ₁.

Sommittelemme matriisin 3, vapaiden kertoimien arvot korvataan toisella sarakkeella, löydämme matriisin Δx determinantin₂. Ja niin edelleen, kunnes lasketaan matriisin määrittäjä, missä kertoimet b ovat viimeisessä sarakkeessa.

Jotta voitaisiin löytää tietyn muuttujan arvo, vapaiden kertoimien korvaami- seksi saadut määrittäjät on jaettava tärkeimpään determinanttiin, ts. x₁= Δx₁/ Δx, x₂= Δx₂/ Δx ja niin edelleen.
Jos sinulla on kysymyksiä siitä, miten ratkaista yhtälöjärjestelmä tavalla tai toisella, suosittelen viitata viite- ja oppimateriaaliin, joka sisältää kaikki perusvaiheet.

</ p>