Miten löytää trapetsin alue?

Ennen kuin löytää trapetsin alueen, on määriteltävä se.

Trapetsi on geometrinen kuvio, jossa on neljäkulmat, joissa molemmat puolet ovat yhdensuuntaisia ​​toisiaan ja kaksi muuta eivät ole. Kaksi sivua, jotka ovat rinnakkain toisiaan, kutsutaan emäksiksi ja ei-rinnakkaisiksi puoliksi. Jos sivut ovat sivusuunnassa yhtä suuria, puolisuunnikettä kutsutaan isosceleksi. Jos ne muodostavat suoran kulman risteyskohdassa, se on suorakulmainen.

Algebralla on myös käyrän muotoinen trapetsin käsite. Tähän tarkoitetaan lukua, jonka toisella puolella on x-akseli ja toisaalta funktion y = f (x) b kaavio ja joka on määritelty aikavälillä [a; b]

Miten löytää trapetsin alue

Tällainen geometrinen kuva lasketaan kaavalla S = 0,5 * (a + b) * h, missä a ja b ovat puolisuunnikkaan emästen pituudet ja h on sen korkeus.

Esimerkki. Lasketaan alue kaavalla, jolloin saadaan tulos: S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

Samasta kaavasta seuraa, että kun tiedetään tämän luvun alue, sen korkeus, toisen sivun pituus, voidaan löytää toisen pituus. Toinen vaihtoehto - tietäen sivujen pituudet ja alueen puolisuunnikkaan, on mahdollista löytää sen korkeuteen.

Esimerkki. Annetaan trapetsia, jossa yksi emäs on 3 kertaa pitempi kuin toinen. Kuvan korkeus on 3 cm, pinta-ala on 24 cm2. Molempien emästen pituus on määritettävä.

Ratkaisu. Alue lasketaan seuraavalla kaavalla: S = 0,5 * (a + b) * h. Ongelman olosuhteista on selvää, että toinen puoli on kolme kertaa suurempi kuin toinen, joten a = 3c. Korvataan kaavassa a ja saadaan S = 0,5 * (3c + c) * h = 0,5 * 4c * h. Tuloksena saadaan S = 2в * h, eli ≤ S / 2h. Korvataan numeeriset arvot ja saamme 6 = 6 cm, = 18 cm.

Tämä ei kuitenkaan ole ainoa tapavoit määrittää tämän luvun alueen. Toisen menetelmän mukaan ennen kuin löydät trapetsoidun alueen, voit jakaa sen yksinkertaisiin geometrisiin lukuihin: suorakulmioksi ja kahdelle kolmiolle (tai kolmelle, jos kyseessä on suorakaiteen muotoinen trapezoidi). Tällöin kokonaispinta-ala lasketaan näiden lukujen alueiden summana. Vaihtoehtoisesti - voit syöttää sen suorakulmioksi, jonka sivu on yhtä suuri kuin suurempien alustojen pituus. Tässä tapauksessa puolisuunnikkaan pinta-ala määritellään suorakulmion ja kolmioiden alueiden väliseksi erotukseksi.

Miten löytää suorakulmaisen trapetsin alue? Aiemmin sanottiin, että suorakaiteen muotoinen trapetsia voidaan kutsua trapetsiksi, jossa pohja (kutsutaan sitä a) ja sivu leikkaavat, muodostaen nurkan. Näin ollen tässä kuvassa c: n avsd-puoli on korkeus. Sitten, kun tiedetään kaikkien kolmen puolen pituus, voidaan löytää kuvion alue S = 0.5 * (a + b) * s.

Yksinkertaisin kaava näyttää tältä: S = k * h, missä k on puolisuunnikkaan keskilinjan pituus, h on sen korkeus. Ongelmana on, että käytännössä on helpompi mitata pohjan pituutta kuin löytää keskilinja. Ja se on seuraava:

ilmoittautua: scalenus, ei-suorakulmainen puolisuunnikas AVSD jossa sivut AB ja CD ovat emäksiä. Ennen kuin löytää alueen puolisuunnikkaan olisi segmenttien AC ja VD jaettu 2 yhtä suureen osaan, merkintä leikkauspiste kirjaimet G ja C. Sitten linjaa CC, pidetään samansuuntaisena maahan, ja se on keskilinjan puolisuunnikkaan m.

Toinen erityinen tapaus on, kun trapeziumtasasivuinen. Sitä varten kaikki yllä olevat kaavat (tietenkin, lukuun ottamatta kaavoja suorakulmaisille) tekevät. Sen pinta-ala voidaan määrittää tuntemalla pohjojen välinen kulma. Kaava on seuraava: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, missä a ja b ovat pohjan pituudet, c on sivun pituus ja x on niiden välinen kulma.

Joskus on välttämätöntä määrittää alueTämä luku ei ole vain geometria, vaan myös algebrassa koordinaattijärjestelmässä. Tässä suhteessa opiskelijoilla on kysymys siitä, miten löytää trapetsin alue koordinaateilla. Laskentaperiaate on sama - määritä sivun pituudet, kuten erotus koordinaattien pohjapisteissä, laske korkeus ja laske alue ensimmäisellä kaavalla. Korkeus on suora viiva, joka on vedetty jonkin pohjan kulmasta toiseen tukikohtaan.

Integraaliin käytetään käyrän muotoisen puolisuunnikkaan alueen määrittämistä.